滚动摩擦的研究

  虽然人们早就利用滚动摩擦，然而有关滚动摩擦的机理研究和实验数据却很不够。

如果一个圆球沿固定基础滚动，当它转过一定的角度后，圆球相对于基础移动了一个距离，则称这种物体的运动为无动的滚动，或称为纯滚动。作纯滚动时，可视轮子各点的速度是相对于动点以一定的角速度旋转， 看起来好像是一个接触点。事实上，轮子滚动时，不是接触点，而是与整个变形平面接触。由于相对滑动摩擦来说，滚动摩擦的接触面积比滑动摩擦接触面积要小得多，因而滚动摩擦系数与滑动摩擦系数要小的多，

   滚动摩擦产生的条件是物体与平面接触的部分必须发生形变．平面形变的特点是在滚动物体的前方形成了凸起．正是因为形变的这种特点，使得滚动体受到的支持力的 作用点前移（不在中心的正下方），并且方向不是竖直向上的．这样，支持力的水平分力（及静摩擦力或滑动摩擦力）阻碍平动；支持力的竖直分力对转轴的力矩阻 碍转动，即滚动摩擦力矩．

    最早用实验方法得出滚动摩擦定律的是库仑(coMlmbt1785)。滚动摩擦定律叙述为；滚动摩擦阻力系数与滚动动半径R的乘积为一常量，它们的数值取决于摩螺副的材料性质，而与载荷大小无关。上述滚动摩擦定律可以近似地用于工程计算。

     (一)滚动摩擦的三种基本形式

     1自由滚动

  圆柱体或球体沿平面无约束地作直线滚动，这是最简单的滚动形式。

  2．具有牵引力的滚动

 在接触区内同时受到法向载荷和切向牵引力的作用．例如摩擦轮传动。

  3．滑动兼滚动

 当两个滚动体的几何形状造成接触面上的切向速度不相等时，瞬时滚动中  心必将伴有滑动，例如向心推力轴承中滚珠和滚道之间的滚动。

 (二)产生滚动摩擦阻力的机理

 1微观滑移

 雷诺(1876年)进行详细研究后认为滚动摩擦接触面上存在着滑动摩擦力的滑移区是引起被动阻力的原因之一。在外力作用下基础表面发生了拉伸变形，这种变形沿接触弧分布不匀，将产生较大的微观滑移。当几何形状使接触面上两表面切向速度不同时，也会导致微观滑移。微观滑移所产生的阻力占波动摩擦阻力的一大部分，其机理与滑动摩擦相同。

    Carter-Poritsky-Foppl认为由于在滚动方向上的切向力的影响，与静态问题中粘附区位于中心处的情况不同，滚动时的滑移首先发生于接触面积的前沿。

    Heathcote滑移：接触区横向效应，球形滚动体在导槽内滚动接触时，尽管在横向方向上滚动体的外形可能与它们滚动的滚道密切一致，但由于表面上各点距回转轴线的距离明显不同，于是引起切向牵引力并发生微观滑移效应。

 2．塑性变形

 在滚动过程中，当表面接触力达到一定值时，首先 在距表面一定深度处产生塑性变形，随着载荷的增加，塑性变形区域扩大。塑性变形消耗的能量表现为滚动摩擦阻力，可根据弹性力学计算。在反复循环的滚动摩擦 接触时，由于硬化等因素，会产生相当复杂的塑性变形过程。例如球体沿平面自由滚动时，由于球体运动前方的材料塑性变形产生的滚动摩擦阻力F可以表达为F配音，w为法向载荷，R为球体半径。

 3．弹性滞后

滚动动过 程中产生弹性变形需要一定的能量，也就是说滚动摩擦副在接触时的弹性变形要吸收能量，脱离接触时要释放出弹性变形能。在滚动过程中这种弹性释放和弹性吸收 始终交替变化着。但由于在接触和脱离接触过程中的弹性滞后和松弛效应的缘故，释放的能量比吸收的能量要小，两者之差就是滚动摩擦损失。粘弹性材料的弹性滞 后能量消耗远大于金属材料，这种弹性滞后往往是滚动摩擦阻力的主要组成。

 4．粘着效应

与滑动粘着不同，在滚动接触条件下表面粘着力作用在滚动物体之间的界面法向，不发生粘着点剪切等现象，粘着力主要属于范德华力类型，象强 金属键这类短程力只作用在微观滑移区内的微观触点上。滚动过程中，相互压紧形成的粘着结点将沿滚动接触区的后缘接触面的粘着结合点受拉伸而向垂直方向分 离，而不像滑动接触时那样受剪切而分离。因为结点分离时受拉力作用，而又不会产生结点面积扩大，所以粘着力很小，通常滚动摩擦的粘着分量只占摩擦阻力的很 小一部分。

 综上所述，滚动摩擦过程十分复杂，在通常情况下，上述各种因素同时影响摩擦阻力，根据滚动形式和工况条件不同，各种因素所起的作用也不相同。

5滚动摩擦的几个理论

A：泰博理论

泰博提出，当硬兹金属球在弹性表面上滚动时，所测得的滚动阻力是由材料的滞后顺失造成的。为了证明这一点，他用硬钢球于铅直载荷的作用下在一软钢平面上滚动，此时滚动阻力随滚动次数而变化，如图2所示，塑性的成槽作用在反复几百次滚动后就停止了，此时的滚动阻力是25克，沟槽宽度为0。45毫米，单滚动10000次行程后，由于滚道宽度的增加，微滑作用变得更加重要，并且若微滑作用起显著作用时，滚动阻力应当上升。但四验表明，这时的滚动阻力仅为15克，而且经历40000次和20000次行程后分别下降到12克和9克。这一切都说明微滑不起主要作用，仅能用弹性滞后理论才能完满地解释滚动阻力。也就是说弹性接触时的滚动阻力归因于材料在机械负荷下的滞后耗损们。

B：弹塑性理论

对于金属材料的滚动阻力，在较小的载荷下可以用弹性滞后理论来分析。但是对一些金属，当载荷较大时，得出的滞后损失因子特别大（有时大于30%），这就很难解释。在1957年柯鲁克和韦尔什研究两个金属圆柱在足以引起材料屈服的接触压力下呈线接触一起滚动时发现了一种新奇的 变形类型。这是这样一种变形，每个圆柱的弹性表面层由于下表面层中出现朔性切变而整个地沿着向前滚动的方向相对于圆柱的弹性核心转动。这两个弹性部分之间被一层朔性变形材料所分隔。这就引起人们的注意，为什么圆柱间的纯属法向力能造成不对称的变形，以及为什么引起金属的向前移动而不是向后？对这个问题汉密尔顿作了一系列实验研究，由他的研究中可以看出向前的流动很可能是由于滚动接触中弹—朔性应力应变循环所引起的，而不是由特殊的材料性质所造成的。按照这一思想，卖尔温和约汉逊对这种现象进行了理论研究，提出了关于滚动阻力的弹塑性理论。为了便于研究，他们提出了三点简化假定：（1）把研究对象简化为一个刚性圆柱在一个半无限固体表面上滚动：（2）固体是弹性-完全朔性，且是各向同性的（即没有冷工硬化）；（3）变形是平面的。在这些假定的基础上，他们得出了数学解，而且比较成功地解释了实验现象。以下我们仅能作很简单的介绍。

按照麦尔温等人的分析，在滚动接触中固体材料受到一个中途颠倒方向的切变循环。在循环结束时留下一个残余应变，是表面产生一个向前的位移。在这个朔性切变循环里所消耗的能量是在简单单向切变里产生向前的位移所需要的能量的三至四倍。这个能量耗损就造成对滚动的阻力。

    根据理论计算，滚动阻力可以用下式表示：

M是为了克服滚动阻力应施于单位长度圆柱上的力矩，G是切变模量，p₀是最大赫兹接触压力，由下式给出

 
        而k则是材料在简单切变情况下的屈服应力.在第一次滚动时的滚动阻力比经过多次滚动周期后达到稳定状态时的阻力要大.滚动阻力随载荷因子p₀/k的变化关系见图4,这里滚动阻力是用无量纲参数MG/Rap₀²表示.当p₀<3.1k时没有朔性流动出现,而”调整极限”出现在p₀<4k处(所谓”调整极限”指对应于稳定状态的弹性极限).为了便于比较,图中绘出了根据弹性滞后理论当a值为2%时的滚动阻力.可以看出这时的阻力比塑性流动出现后的阻力要小得多.

C：刚塑性理论

在很高载荷下,当一个刚性圆柱在一个比较软的材料的平表面上滚动时,表面下的塑性变形区将广泛地扩展到在滚动圆柱的前方和后方的固体表面.这时塑性变形将不再受到局限,而较大的塑性形变可能出现.这时的可变形固体不再是理想的弹塑性材料,而应看成是理想的刚塑性材料了.它的特点是:在屈服前处于无变形刚体状态;一旦屈服,即进入塑性流动状态.

由此,柯林斯提出了刚塑性理论,它建立在下面两个基本假定的基础上:

(1)A.材料的变形完全是塑性的,弹性形变应被忽略.在这种情况下,残余应力的    影响不复存在.

(2)B.用直线近似地代表圆柱和表面的接触弧.这意味着接触弧长要比圆柱半径小得多.

我们可以把滚动圆柱看成一个有轴的轮子,这个轴装在一个没有摩擦的轴承上,而沿圆柱单位长度的载荷W也垂直作用在这个轴承上.克服滚动阻力驱使圆轮前进有两种方法,一个是在轴承上施以一个单位长度的水平力F,另一个则是在轴上施以一个单位长度的转矩Q理论和实验表明,在不同的受力情况下将出现不同类型的塑性变形以及不同的滚动阻力.在仅受水平牵引力F的情况下,滚动阻力系数为

(这个公式仅当W<<2(2+∏)kR时成立!)  在仅受力矩Q驱动的情况下,滚动阻力系数则为

上面两个关系式都是在一定的近似条件下得出的近似公式.

滚动摩擦特性曲线

为了说明问题,我们设想一块橡皮在应力作用下变形并经受加载与卸载的循环载荷,这时可得到一条滞后回线。能量损耗的多少取决与应变的大小,应力循环的周期以及温度高低.若温度保持恒定且循环周期变化不大时,则能量损耗仅取决与应变大小。于是可以近似地认为由于滞后所造成的能量损失是输入能量的一个固定部分。